Question

（本小题满分16分）

已知函数的导函数。

（1）若，不等式恒成立，求a的取值范围；

（2）解关于x的方程；

（3）设函数，求时的最小值；

 

Answer 1

【答案】

(1)．     ⑵或．

⑶ 

【解析】本试题主要是考查了导数在研究函数中的运用，利用导数求解函数单调区间，以及解方程和运用导数求解分段函数的最值的综合运用。

（1）第一问根据已知条件，得到不等式的恒成立问题就是分离参数法，来求解参数的取值范围的转化思想的运用。

（2）第二问解方程关键是将原式整理为关于形如二次方程的形式，然后对于绝对值讨论去掉符号，得到方程的解。

（3）分段函数的最值，就是利用各段函数的单调性求解得到最值，再比较大小得到。

(1)因为，所以，

又因为，

所以在时恒成立，因为，

所以．……………………………………………………………………………4分

⑵ 因为，所以，

所以，则或． ……………7分

①当时，，所以或；

②当时，或，

所以或或；

③当时，，所以或．…………………………10分

⑶因为，

①                 若，则时，，所以，

从而的最小值为；            ………………………………12分

②若，则时，，所以，

当时，的最小值为，

当时，的最小值为，

当时，的最小值为．…………………………………14分

③若，则时，

当时，最小值为；

当时，最小值为．

因为，，

所以最小值为．综上所述，  …………………………………………16分