Question

求1+2i+3i²+4i³+…+2 006·i^{2 005}.

Answer 1

解:设S=1+2i+3i²+…+2 006·i^{2 005},

    则iS=i+2i²+3i³+…+2 005·i^{2 005}+2 006·i^{2 006},

    ∴(1-i)·S=1+i+i²+…+i^{2 005}-2 006·i^{2 006}

    =+2 006.

    ∴S=+

    =i+1 003(1+i)

    =1 003+1 004i.