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    函数f（x）的定义域为D，若对于任意x1，x2∈D，当x1＜x2时，都有f（x1）≤f（x2），则称函数f（x）在D上为非减函数．设函数f（x）在[0，1]上为非减函数，且满足以下三个条件：①f（0）=0； ②f(
    x
    3
    )=
    1
    2
    f(x)    ；③f（1-x）=1-f（x），则f(
    1
    2010
    )    等于（　　）
    A、
    1
    128
    B、
    1
    256
    C、
    1
    512
    D、
    1
    64
    分析：先由还是满足的条件，求出几个函数值，再利用归纳推理求出f(
    1
    2010
    )
    解答：解：∵3f（1-x）=1-f（x）．
    ∴3f（0）=1-f（1）
    ∴f（1）=1
    ∵3f(
    1
    2
    )=1-f(
    1
    2
    )
    ∴f(
    1
    2
    )=
    1
    4

    ∵3f(
    3
    4
    ) =1-f(
    1
    4
    )
    又2f(
    x
    3
    )=
    1
    2
    f(x)
    ∴2f(
    1
    4
    )=
    1
    2
    f(
    3
    4
    )
    …
    ∴f(
    1
    2010
    )    =
    1
    128

    故选A
    点评：本题考查通过不完全归纳推理得到结论．
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    函数f（x）的定义域为{x|x≠0}，且满足对于定义域内任意的x1，x2都有等式f（x1•x2）=f（x1）+f（x2）
    （Ⅰ）求f（1）的值；
    （Ⅱ）判断f（x）的奇偶性并证明；
    （Ⅲ）若f（2）=1，且f（x）在（0，+∞）上是增函数，解关于x的不等式f（2x-1）-3≤0．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    若函数f（x）的定义域是[0，1），则F（x）=f[log 
    12
    (3-x)    ]的定义域为
     
    ．

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    已知a＞0且a≠1，函数f（x）=loga（x+1），g(x)=loga
    11-x
    ，记F（x）=2f（x）+g（x）
    （1）求函数F（x）的定义域D及其零点；
    （2）试讨论函数F（x）在定义域D上的单调性；
    （3）若关于x的方程F（x）-2m2+3m+5=0在区间[0，1）内仅有一解，求实数m的取值范围．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    若函数f（x）的定义域为（-1，1），它在定义域内既是奇函数又是增函数，且f（a-3）+f（4-2a）＜0，则实数a的取值范围是（　　）

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    若函数f（x）的定义域为[-1，2]，则函数
    f(x+2)
    x
    的定义域为（　　）
    A、[-1，0）∪（0，2]
    B、[-3，0）
    C、[1，4]
    D、（0，2]

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