已知函数y＝f(x)对于任意.都有式子f＝cotθ-1成立．的解析式, 构造一个数列.方法如下: 对于给定的定义域中的x1.令x2＝f(x1).x3＝f(x2).-.xn＝f(xn-1).-在上述构造过程中.如果xi在定义域中.那么构造数列的过程继续下去,如果xi不在定义域中.那么构造数列的过程就停止． (ⅰ)如果可以用上述方法� 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

已知函数y＝f(x)对于任意(k∈Z)，都有式子f(a－tanθ)＝cotθ－1成立(其中a为常数)．

(Ⅰ)求函数y＝f(x)的解析式；

(Ⅱ)利用函数y＝f(x)构造一个数列，方法如下：

对于给定的定义域中的x₁，令x₂＝f(x₁)，x₃＝f(x₂)，…，x_n＝f(x_n－1)，…在上述构造过程中，如果x_i(i＝1，2，3，…)在定义域中，那么构造数列的过程继续下去；如果x_i不在定义域中，那么构造数列的过程就停止．

(ⅰ)如果可以用上述方法构造出一个常数列，求a的取值范围；

(ⅱ)是否存在一个实数a，使得取定义域中的任一值作为x₁，都可用上述方法构造出一个无穷数列{x_n}？若存在，求出a的值；若不存在，请说明理由；

(ⅲ)当a＝1时，若x₁＝－1，求数列{x_n}的通项公式．

答案：
解析：

　　(Ⅰ)令x＝a－tanθ()，则tanθ＝a－x，而，

　　故＝，

　　∴＝()．……………3分

　　(Ⅱ)(ⅰ)根据题意，只需当时，方程有解，…………4分

　　亦即方程有不等于的解．

　　将代入方程左边，左边为1，与右边不相等．故方程不可能有解．…………5分

　　由△＝，得或，

　　即实数a的取值范围是．………7分

　　(ⅱ)假设存在一个实数a，使得取定义域中的任一值作为x₁，都可以用上述方法构造出一个无穷数列{x_n}，那么根据题意可知，＝在R中无解，……8分

　　亦即当x≠a时，方程(1＋a)x＝a²＋a－1无实数解．

　　由于不是方程的解，

　　所以对于任意x∈R，方程无实数解，

　　因此解得．

　　∴即为所求的值．…………………11分

　　(ⅲ)当时，，所以，．

　　两边取倒数，得，即．

　　所以数列{}是首项为，公差的等差数列．

　　故，所以，，

　　即数列的通项公式为．……………14分

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