(本题满分18分)本题共有3个小题,第1小题满分5分,第2小题满分5分,第3小题满分8分.
已知是公差为的等差数列,是公比为的等比数列.
(1) 若,是否存在,有说明理由;
(2) 找出所有数列和,使对一切,,并说明理由;
(3) 若试确定所有的,使数列中存在某个连续项的和是数列中的一项,请证明.
(1)由, ……2分
整理后,可得,,为整数,
不存在,使等式成立. ……5分
(2)解法一 若即, (*)
(i)若,
当为非零常数列,为恒等于1的常数列,满足要求.……7分
(ii)若,(*)式等号左边取极限得(*)式等号右边只有当时,才可能等于1,此时等号左边是常数,,矛盾.
综上所述,只有当为非零常数列,为恒等于1的常数列,满足要求. ……10分
解法二 设,若,对都成立,且为等比数列,则,对都成立,即,
,对都成立,……7分
(i)若,.
(ii)若,则
综上所述,,使对一切,. ……10分
(3),
设
,
,, ……13分
取,……15分
由二项展开式可得整数,使得,
存在整数满足要求.
故当且仅当,命题成立. ……18分
说明:第(3)题若学生从以下角度解题,可分别得部分分(即分步得分)
若为偶数,则为偶数,但为奇数.
故此等式不成立,一定为奇数. ……1分
当,
而
当为偶数时,存在,使成立, ……1分
当 ,
也即,,
由已证可知,当为偶数即为奇数时,存在,成立,……2分
当,
也即,而不是5的倍数,当所要求的不存在,
故不是所有奇数都成立. ……2分
⑴知道了数列通项,可以把表达出来,因为,看是否满足条件;
⑵写出两个数列的通项,根据公差的取值进行讨论;
⑶由题意可知,数列的通项可以确定,设连续的项的的首项,可以求出这项的和,让其等于数列的第k项,建立方程,因为,从这里入手进行计算.
科目:高中数学 来源: 题型:
(本题满分18分,其中第1小题5分,第2小题5分,第3小题8分)
在平面直角坐标系中,已知为坐标原点,点的坐标为,点的坐标为,其中且.设.
(1)若,,,求方程在区间内的解集;
(2)若点是过点且法向量为的直线上的动点.当时,设函数的值域为集合,不等式的解集为集合. 若恒成立,求实数的最大值;
(3)根据本题条件我们可以知道,函数的性质取决于变量、和的值. 当时,试写出一个条件,使得函数满足“图像关于点对称,且在处取得最小值”.(说明:请写出你的分析过程.本小题将根据你对问题探究的完整性和在研究过程中所体现的思维层次,给予不同的评分.)
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科目:高中数学 来源:上海市普陀区2010届高三第二次模拟考试理科数学试题 题型:解答题
(本题满分18分,其中第1小题5分,第2小题5分,第3小题8分)
在平面直角坐标系中,已知为坐标原点,点的坐标为,点的坐标为,其中且.设.
(1)若,,,求方程在区间内的解集;
(2)若点是过点且法向量为的直线上的动点.当时,设函数的值域为集合,不等式的解集为集合. 若恒成立,求实数的最大值;
(3)根据本题条件我们可以知道,函数的性质取决于变量、和的值. 当时,试写出一个条件,使得函数满足“图像关于点对称,且在处取得最小值”.(说明:请写出你的分析过程.本小题将根据你对问题探究的完整性和在研究过程中所体现的思维层次,给予不同的评分.)
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科目:高中数学 来源:2011-2012学年上海市长宁区高三教学质量测试理科数学 题型:解答题
(本小题满分18分) 本题共有3个小题,第1小题满分4分,第2小题满分6分,第3小题满分8分.
(文)已知数列中,
(1)求证数列不是等比数列,并求该数列的通项公式;
(2)求数列的前项和;
(3)设数列的前项和为,若对任意恒成立,求的最小值.
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科目:高中数学 来源:2011-2012学年上海市长宁区高三教学质量测试理科数学 题型:解答题
本小题满分18分) 本题共有3个小题,第1小题满分4分,第2小题满分6分,第3小题满分8分.
设函数是定义域为R的奇函数.
(1)求k值;
(2)(文)当时,试判断函数单调性并求不等式f(x2+2x)+f(x-4)>0的解集;
(理)若f(1)<0,试判断函数单调性并求使不等式恒成立的的取值范围;
(3)若f(1)=,且g(x)=a 2x+a - 2x-2m f(x) 在[1,+∞)上的最小值为-2,求m的值.
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科目:高中数学 来源:上海市普陀区2010届高三第二次模拟考试理科数学试题 题型:解答题
(本题满分18分,其中第1小题5分,第2小题5分,第3小题8分)
在平面直角坐标系中,已知为坐标原点,点的坐标为,点的坐标为,其中且.设.
(1)若,,,求方程在区间内的解集;
(2)若点是过点且法向量为的直线上的动点.当时,设函数的值域为集合,不等式的解集为集合. 若恒成立,求实数的最大值;
(3)根据本题条件我们可以知道,函数的性质取决于变量、和的值. 当时,试写出一个条件,使得函数满足“图像关于点对称,且在处取得最小值”.(说明:请写出你的分析过程.本小题将根据你对问题探究的完整性和在研究过程中所体现的思维层次,给予不同的评分.)
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