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    如图2-2-1,两个完全相等的正方形ABCD和ABEF不在同一平面内,点M、N分别在它们的对角线AC、BF上,且CM=BN.求证:MN∥平面BCE.

    图2-2-1

    思路分析:证明线面平行,常常需利用线线平行,即根据判定定理来说明,其中的关键是在平面内构造与已知直线平行的直线.

    证明:连结AN并延长交BE于G点.

    ∵AF∥BE,∴.

    ∵正方形ABCD与正方形ABEF全等,∴AC=BF.

    ∵CM=BN,∴MA=NF.

    ∵,∴MN∥CG.

    ∵CG平面BCE,MN平面BCE,

    ∴MN∥平面BCE.

      绿色通道:由于两条平行线确定一个平面,所以在平面α内找与平面外的直线l的平行线时,通常过l作一个平面β与α相交,再设法证l与α,β的交线平行.

    练习册系列答案
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    （3）底面直径和高均为2的圆锥　　　　　（4）长、宽、高分别为2、3、4的长方体


    1. A.
      （1）（2）
    2. B.
      （1）（3）
    3. C.
      （2）（3）
    4. D.
      （1）（4）

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    如图2－1－5,点P为斜三棱柱ABC—A1B1C1的侧棱BB1上一点,PM⊥BB1交AA1于点M,PN⊥BB1交CC1于点N.

    (1)求证:CC1⊥MN;

    (2)在任意△DEF中有余弦定理:DE2=DF2+EF2-2DF·EFcos∠DFE.拓展到空间,类比三角形的余弦定理,写出斜三棱柱的三个侧面面积与其中两个侧面所成的二面角之间的关系式,并予以证明.

                图2-1-5

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    图2-1-5

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    图2-1-23

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