Question

若函数f（x）满足f(x+1)=

1

2

f(x)，则f（x）的解析式在下列四式中只有可能是（　　）

• A．

  x

  2

• B．x+

  1

  2

• C．2^-x
• D．log

  1

  2

  x

Answer 1

分析：由一次函数，指数函数和对数函数的性质，结合代入法求函数解析式的方法和步骤，我们逐一判断四个答案中的函数，是否满足f(x+1)=

1

2

f(x)，即可得到答案．

解答：解：若f（x）=

x

2

，则f(x+1)=

x+1

2

≠

1

2

f(x)，故A错误；
若f（x）=x+

1

2

，则f(x+1)=(x+1)+

1

2

≠

1

2

f(x)，故B错误；
若f（x）=2^-x，则f(x+1)=2-(x+1)=

1

2

f(x)，故C正确；
若f（x）=log

1

2

x，则f(x+1)=log

1

2

(x+1)≠

1

2

f(x)，故D错误；
故选C

点评：本题考查的知识点是函数的解析式的求解及常用方法，其中利用代入法，求出f(x+1)和

1

2

f(x)，然后进行比照，是解答本题的关键．