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    lim
    n→∞
    [
    1-n2
    2+n2
    +(
    3
    4
    )n]    的值是______．
    lim
    n→∞
    [
    1-n2
    2+n2
    +(
    3
    4
    )n]
    =
    lim
    n→∞
    1-n2
    2+n2
    +
    lim
    n→∞
    (
    3
    4
    )    n
    =
    lim
    n→∞
    1
    n2
    -1
    2
    n2
    +1
    +0
    =-1．
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    科目：高中数学 来源： 题型：

    一个盒子中装有6张卡片，上面分别写着如下6道极限题：
    ①
    lim
    x→∞
    1
    x2
    ；②
    lim
    x→0
    1
    x
    ；③
    lim
    x→∞
    x2+1
    3x2+x+2
    ；④
    lim
    x→1
    1
    x2-1
    ；⑤
    lim
    x→1
    x2+x-2
    x-1
    ；⑥
    lim
    n→+∞
    (-1)n
    （1）现从盒子中任取两张卡片，求至少有一张卡片上题目极限不存在的概率；
    （2）现从盒子中逐一抽取卡片，且每次取出后均不放回，若取到一张记有极取不存在的题的卡片则停止抽取，否则继续进行，求抽取次数ξ的分布列和数学期望．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    设an=
    		1•2
    +
    		2•3
    +…+
    		n(n+1)
    (n=1，2…)    ，
    （1）证明不等式
    n(n+1)
    2
    ＜an＜
    (n+1)2
    2
    对所有的正整数n都成立；
    （2）设bn=
    an
    n(n+1)
    (n=1，2…)    ，用定义证明
    lim
    n→∞
    bn=
    1
    2
    .

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    lim
    n→∞
    1-n+n2
    1+n-2n2
    =（　　）

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    设数列{an}是公差为d的等差数列，a3+a5=2，S20=150，又bn=2an-2an+1(n∈N*)
    （1）求a1，d；
    （2）求证{bn}是等比数列，并求bn的通项公式；
    （3）设k为某自然数，且满足
    lim
    n→∞
    (bkbk+1+bk+1bk+2+…+bnbn+1)=
    1
    96
    ，求k的值．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    计算：
    lim
    n→∞
    [1-
    1
    2
    +
    1
    4
    -
    1
    8
    +…+(-1)n-1•
    1
    2n-1
    ]    =
    2
    3
    2
    3
    ．

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