Question

（理）设函数．
（1）当a=2时，用函数单调性定义求f（x）的单调递减区间
（2）若连续掷两次骰子（骰子六个面上分别标以数字1，2，3，4，5，6）得到的点数分别作为a和b，求f（x）＞b²恒成立的概率．

Answer 1

解：（1）
根据耐克函数的性质，的单调递减区间是，证明如下：
设任意，
则=
∵∴
∴f（x₁）-f（x₂）＞0
所以的单调递减区间是
（2）∵
∴16a＞b⁴
基本事件总数为6×6=36，
当a=1时，b=1；
当a=2，3，4，5时，b=1，2，共2×4=8种情况；
当a=6时，b=1，2，3；
目标事件个数为1+8+3=12．因此所求概率为．
分析：（1）利用函数单调性定义求单调区间，可先判断其单调性，再用定义证明，证明时需经过设、差、变、判、结五步解决；
（2）先由f（x）＞b²恒成立，可知f（x）的最小值大于b²，可得a、b间的不等关系，再利用古典概型公式，用列举法得目标事件在基本事件总数中的比例即可
点评：本题综合考查了函数单调性的定义及证明方法，函数、不等式与概率的综合，解题时要认真体会函数问题是怎样与计数概率联系起来的