Question

当直线y=kx与曲线y=e^|lnx|-|x-2|有3个公共点时，实数k的取值范围是（ ）
A．（1，+∞）
B．（1，+∞）
C．（0，1）
D．（0，1]

Answer 1

【答案】分析：要求满足条件直线y=kx与曲线y=e^|lnx|-|x-2|有3个公共点时，实数k的取值范围，我们可以画出直线y=kx与曲线y=e^|lnx|-|x-2|图象，有且仅有三个交点时实数k的取值．
解答：解：直线y=kx与曲线y=e^|lnx|-|x-2|的图象如图所示，
由图可知直线y=kx与曲线y=e^|lnx|-|x-2|
当a=1时，有且仅有两个交点，
当0＜a＜1时时，直线y=kx与曲线y=e^|lnx|-|x-2|有3个公共点，
实数k的取值范围是（0，1）
故选C．
点评：本题考查的知识点是根的存在性及根的个数判断，画出函数的图象，进而利用图象法进行解答是解答本题的关键．