Question

（2013•济南二模）在△ABC中，AB=1，AC=

2

，S△ABC=

1

2

，则BC=

1或

5

．

Answer 1

分析：由三角形的面积求得sinA的值，可得cosA的值，再由余弦定理求得BC的值．

解答：解：由题意可得 S△ABC=

1

2

=

1

2

•AB•AC•sinA=

1

2

×1×

2

×sinA，故sinA=

2

2

，
故cosA=±

2

2

，
当cosA=

2

2

 时，由余弦定理求得BC²=AB²+AC²-2AB•AC•cosA=1+2-1=1，故BC=1．
当cosA=-

2

2

 时，由余弦定理求得BC²=AB²+AC²-2AB•AC•cosA=5，故BC=

5

，
故答案为 1或

5

．

点评：本题主要考查三角形的面积公式、余弦定理、同角三角函数的基本关系的应用，体现了分类讨论的数学思想，属于中档题．