Question

王教授欲从北京出发,前往智利的圣地亚哥参加国际学术会议,假如只有两种方案选择:

甲方案:从北京出发飞往纽约,再从纽约飞往圣地亚哥;

乙方案:从北京出发飞往澳大利亚的弗里曼特尔,再从弗里曼特尔飞往圣地亚哥.

为简单起见,我们把北京的地理位置粗略地认为是东经120°,北纬40°;纽约的地理位置大致是西经70°,北纬40°;澳大利亚的弗里曼特尔的地理位置大致是东经120°,南纬30°;智利的圣地亚哥的地理位置大致是西经70°,南纬30°.假设飞行航线走的都是球面距离,请你比较这两种方案哪一种飞行距离更短些?说明理由.

Answer 1

剖析:解本题的关键是计算两种方案的最短航程,即为每种方案两次飞行的球面距离之和.

解:把北京、纽约、圣地亚哥、弗里曼特尔分别看作球面上的B、N、S、F四点,球心为O,北纬40°圈和南纬30°圈的圆心分别为W、Q.

设地球半径为R,∠NOB=2α,∠SOF=2β,

依题设,得WB=Rcos40°.

NB=2Rcos40°sin =2Rcos40°sin85°,

∴sinα=R=cos40°sin85°.

    故北京至纽约的距离为R·2α,又纽约至圣地亚哥的距离是R×(30+40)= R.

甲方案飞行距离是d₁,则d₁=2Rα+R.

同理,sinβ=cos30°sin85°.

乙方案飞行距离是d₂,则d₂=2Rβ+.

∵cos40°＜cos30°,∴sinα＜sinβ.∵0°＜α,β＜90°,

∴α＜β.∴d₁＜d₂,

即甲方案飞行距离更短.