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    已知f(x)在(－1，1)上有定义，f()＝－1，且满足x，y∈(－1，1)有f(x)＋f(y)＝f()

    ⑴证明：f(x)在(－1，1)上为奇函数；?

    ⑵对数列x1＝，xn＋1＝，求f(xn);?

    ⑶求证

    见解析


    解析:

    (Ⅰ)证明：令x＝y＝0，∴2f(0)＝f(0)，∴f(0)＝0

    令y＝－x，则f(x)＋f(－x)＝f(0)＝0

    ∴f(x)＋f(－x)＝0   ∴f(－x)＝－f(x)

    ∴f(x)为奇函数  4分

    (Ⅱ)解：f(x1)＝f()＝－1，f(xn＋1)＝f()＝f()＝f(xn)＋f(xn)＝2f(xn)

    ∴＝2即{f(xn)}是以－1为首项，2为公比的等比数列

    ∴f(xn)＝－2n－1

    (Ⅲ)解：

     

    而

    ∴

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    （04年福建卷文）（14分）

    已知f(x)=在区间[－1，1]上是增函数.

    （Ⅰ）求实数a的值组成的集合A；

    （Ⅱ）设关于x的方程f(x)=的两个非零实根为x1、x2.试问：是否存在实数m，使得不等式m2+tm+1≥|x1－x2|对任意a∈A及t∈[－1，1]恒成立？若存在，求m的取值范围；若不存在，请说明理由.

     

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    科目：高中数学 来源：2014届甘肃天水一中高二下学期期末考试文科数学试卷（解析版） 题型：解答题

    已知f(x)=在区间[－1，1]上是增函数.

    （Ⅰ）求实数a的值组成的集合A；

    （Ⅱ）设关于x的方程f(x)=的两个非零实根为x1、x2.试问：是否存在实数m，使得不等式m2+tm+1≥|x1－x2|对任意a∈A及t∈[－1，1]恒成立？若存在，求m的取值范围；若不存在，请说明理由.

     

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    科目：高中数学 来源：2012-2013学年甘肃省天水市高三第三次考试文科数学试卷（解析版） 题型：解答题

    （本小题12分）已知f(x)=在区间[－1，1]上是增函数.

    （Ⅰ）求实数a的值组成的集合A；

    （Ⅱ）设关于x的方程f(x)=的两个非零实根为x1、x2.试问：是否存在实数m，使得不等式m2+tm+1≥|x1－x2|对任意a∈A及t∈[－1，1]恒成立？若存在，求m的取值范围；若不存在，请说明理由.

     

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    科目：高中数学 来源：2010年吉林省高二下学期期末考试理科数学卷 题型：解答题

    已知f(x)=在区间[－1，1]上是增函数.

    （Ⅰ）求实数a的值组成的集合A；（Ⅱ）设关于x的方程f(x)=的两个非零实根为x1、x2.试问：是否存在实数m，使得不等式m2+tm+1≥|x1－x2|对任意a∈A及t∈[－1，1]恒成立？若存在，求m的取值范围；若不存在，请说明理由.（12分）     

     

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知f(x)=在区间[－1，1]上是增函数.

    （Ⅰ）求实数a的值组成的集合A；

    （Ⅱ）设关于x的方程f(x)=的两个非零实根为x1、x2.试问：是否存在实数m，使得不等式m2+tm+1≥|x1－x2|对任意a∈A及t∈[－1，1]恒成立？若存在，求m的取值范围；若不存在，请说明理由.

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