练习册

  • 练习册
  • 试题
    精英家教网 > 高中数学 > 题目详情

    在△ABC中，若sinC（cosA+cosB）=sinA+sinB．
    （1）求∠C的度数；
    （2）在△ABC中，若角C所对的边c=1，试求内切圆半径r的取值范围．

    解：（1）∵sinC（cosA+cosB）=sinA+sinB，
    ∴2sinCcos•cos=2sin•cos．
    在△ABC中，-＜＜．
    ∴cos≠0．∴2sincos2=sin，
    cos=．
    ∵0＜C＜π，∴∠C=．
    （2）设Rt△ABC中，角A和角B的对边分别是a、b，则有a=sinA，b=cosA．
    ∴△ABC的内切圆半径
    r=（a+b-c）=（sinA+cosA-1）
    =sin（A+）-≤．
    ∴△ABC内切圆半径r的取值范围是0＜r≤．
    分析：（1）利用和差化积和积化和差公式化简sinC（cosA+cosB）=sinA+sinB，解方程可求∠C的度数；
    （2）由（1）知△ABC是直角三角形，可以表示出a、b，求内切圆半径r的表达式，然后求其取值范围．
    点评：本题考查和差化积和积化和差公式，三角函数的化简求值，考查学生计算能力，是中档题．
    练习册系列答案
    年级 高中课程 年级 初中课程
    高一 高一免费课程推荐！ 初一 初一免费课程推荐！
    高二 高二免费课程推荐！ 初二 初二免费课程推荐！
    高三 高三免费课程推荐！ 初三 初三免费课程推荐！
    相关习题

    科目：高中数学 来源： 题型：

    在△ABC中，若sinC（cosA+cosB）=sinA+sinB．
    （1）求∠C的度数；
    （2）在△ABC中，若角C所对的边c=1，试求内切圆半径r的取值范围．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    在△ABC中，若sinC=2cosAsinB，则此三角形必是 （　　）

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    在△ABC中，若sinC＜sin（A-B），则△ABC的形状为（　　）

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    在△ABC中，若sinC=2cosAsinB，则△ABC的形状是（　　）

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知函数f（x）=sin2（
    x
    2
    +
    π
    12
    ）+
    		3
    sin（
    x
    2
    +
    π
    12
    ）cos（
    x
    2
    +
    π
    12
    ）一
    1
    2
    ．
    （1）在△ABC中，若sinC=2sinA，B为锐角且有f（B）=
    		3
    2
    ，求角A，B，C；
    （2）若f（x）（x＞0）的图象与直线y=
    1
    2
    交点的横坐标由小到大依次是x1，x2，…，xn，求数列{xn}的前2n项和，n∈N*．

    查看答案和解析>>

    同步练习册答案