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    （12分） 已知函数是偶函数，且在（0，+∞）上的减函数，判断f（x）在（-∞，0）上是增函数还是减函数，并证明你的结论。

     

    【答案】

    略

    【解析】解：f（x）在（-∞，0）上为增函数

    设x1，x2∈（-∞，0），且x1＜x2，则-x1＞-x2＞0

    而f（x）是偶函数且在（0，+∞）是减函数

    ∴f（-x1）＞f（-x2）

    ∴f(x1) － f(x2) = f(-x1) － f(-x2) ＜0

    即f(x1) ＜ f(x2) ，所以f（x）在（-∞，0）上为增函数

     

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    C.  D.

     

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