Question

如图，假设河的一条岸边为直线MN，又AC⊥MN于C，点B、D在MN上．先需将货物从A处运往B处，经陆路AD与水路DB．已知AC=10公里，BC=30公里，又陆路单位距离的运费是水路运费的两倍，为使运费最少，D点应选在距离C点多远处？

Answer 1

解：设CD=x公里，设水路运价每公里为a元，则陆路运价为每公里2a元，运费为y，
∴运费（0≤x≤30）
令，
则，平方得3x²-2zx+（400-z²）=0
由x∈R，得△=4z²-4×3（400-z²）≥0
由z≥0 解得z≥，当且仅当时
因此当时y有最小值，
故当公里时，运费最少．
分析：设CD=x公里，设水路运价每公里为a元，则陆路运价为每公里2a元，然后根据题意建立运费关于x的函数解析式，最后利用判别式法求函数的最值，从而求出所求．
点评：本题主要考查了函数模型的选择与应用，以及利用判别式求函数的最值，同时考查了计算能力，属于中档题．