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    直线数学公式与曲线y2=x只有一个公共点，则k=


    1. A.
      数学公式
    2. B.
      数学公式
    3. C.
      数学公式
    4. D.
      数学公式
    B
    分析：当斜率k=0 时，直线y=k（x+2）+平行于x轴，与抛物线y2=x仅有一个公共点，当斜率不等于0时，把y=k（x+2）+ 代入抛物线的方程化简，由判别式△=0求得实数k的值．
    解答：当斜率k=0 时，直线y=k（x+2）+平行于x轴，与抛物线y2=x仅有一个公共点．
    当斜率不等于0时，把y=k（x+2）+代入抛物线y2=x整理得ky2-y+2k+=0．
    由题意可得，此方程有唯一解，
    故判别式△=1-4k（2k+）=0
    ∴k=-或k=，
    综上得：k=0，-或 ．
    故选B．
    点评：本题考查直线和圆锥曲线的位置关系，一元二次方程有唯一解的条件，体现了分类讨论的数学思想．本题的易错点在于忘记讨论k=0的情况，从而得到错误结论．
    练习册系列答案
    年级 高中课程 年级 初中课程
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    相关习题

    科目：高中数学 来源： 题型：

    精英家教网已知点A（x1，y1）在圆（x-2）2+y2=4上运动，点A不与（0，0）重合，点B（4，y0）在直线x=4上运动，动点M（x，y）满足
    OM
    ∥
    OB
    ，
    OM
    =
    AB
    ．动点M的轨迹C的方程为F（x，y）=0．
    （1）试用点M的坐标x，y表示y0，x1，y1；
    （2）求动点M的轨迹方程F（x，y）=0；
    （3）以下给出曲线C的五个方面的性质，请你选择其中的三个方面进行研究，并说明理由．（若你研究的方面多于三个，我们将只对试卷解答中的前三项予以评分）
    ①对称性；
    ②顶点坐标（定义：曲线与其对称轴的交点称为该曲线的顶点）；
    ③图形范围；
    ④渐近线；
    ⑤对方程F（x，y）=0，当y≥0时，函数y=f（x）的单调性．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    请考生注意：重点高中学生只做（1）、（2）两问，一般高中学生只做（1）、（3）两问．
    已知P是圆F1：(x+1)2+y2=16上任意一点，点F2的坐标为（1，0），直线m分别与线段F1P、F2P交于M、N两点，且
    MN
    =
    1
    2
    (
    MF2
    +
    MP
    )，|
    NM
    +
    F2P
    |=|
    NM
    -
    F2P
    |    ．
    （1）求点M的轨迹C的方程；
    （2）斜率为k的直线l与曲线C交于P、Q两点，若
    OP
    •
    OQ
    =0    （O为坐标原点）．试求直线l在y轴上截距的取值范围；
    （3）是否存在斜率为
    1
    2
    的直线l与曲线C交于P、Q两点，使得
    OP
    •
    OQ
    =0    （O为坐标原点），若存在求出直线l的方程，否则说明理由．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    （2009•卢湾区二模）如图，已知点H（-3，0），动点P在y轴上，点Q在x轴上，其横坐标不小于零，点M在直线PQ上，且满足
    HP
    •
    PM
    =0    ，
    PM
    =-
    3
    2
    MQ
    ．
    （1）当点P在y轴上移动时，求点M的轨迹C；
    （2）过定点F（1，0）作互相垂直的直线l与l'，l与（1）中的轨迹C交于A、B两点，l'与（1）中的轨迹C交于D、E两点，求四边形ADBE面积S的最小值；
    （3）（在下列两题中，任选一题，写出计算过程，并求出结果，若同时选做两题，
    则只批阅第②小题，第①题的解答，不管正确与否，一律视为无效，不予批阅）：
    ①将（1）中的曲线C推广为椭圆：
    x2
    2
    +y2=1    ，并
    将（2）中的定点取为焦点F（1，0），求与（2）相类似的问题的解；
    ②（解答本题，最多得9分）将（1）中的曲线C推广为椭圆：
    x2
    a2
    +
    y2
    b2
    =1    ，并
    将（2）中的定点取为原点，求与（2）相类似的问题的解．

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    请考生注意：重点高中学生只做（1）、（2）两问，一般高中学生只做（1）、（3）两问．
    已知P是圆F1：(x+1)2+y2=16上任意一点，点F2的坐标为（1，0），直线m分别与线段F1P、F2P交于M、N两点，且
    MN
    =
    1
    2
    (
    MF2
    +
    MP
    )，|
    NM
    +
    F2P
    |=|
    NM
    -
    F2P
    |    ．
    （1）求点M的轨迹C的方程；
    （2）斜率为k的直线l与曲线C交于P、Q两点，若
    OP
    •
    OQ
    =0    （O为坐标原点）．试求直线l在y轴上截距的取值范围；
    （3）是否存在斜率为
    1
    2
    的直线l与曲线C交于P、Q两点，使得
    OP
    •
    OQ
    =0    （O为坐标原点），若存在求出直线l的方程，否则说明理由．

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    科目：高中数学 来源：福建省月考题 题型：解答题

    已知点M（k，l）、P（m，n），（klmn≠0）是曲线C上的两点，点M、N关于x轴对称，直线MP、NP分别交x轴于点E（xE，0）和点F（xF，0），
    （Ⅰ）用k、l、m、n分别表示xE和xF；
    （Ⅱ）某同学发现，当曲线C的方程为：x2+y2=R2（R＞0）时，xE·xF=R2是一个定值与点M、N、P的位置无关；请你试探究当曲线C的方程为：时，xE·xF的值是否也与点M、N、P的位置无关；
    （Ⅲ）类比（Ⅱ）的探究过程，当曲线C的方程为y2=2px（p＞0）时，探究xE与xF经加、减、乘、除的某一种运算后为定值的一个正确结论。（只要求写出你的探究结论，无须证明）

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