Question

方程x+log₂x=6的根为α，方程x+log₃x=6的根为β，则（ ）
A．α＞β
B．α=β
C．α＜β
D．α，β的大小关系无法确定

Answer 1

【答案】分析：已知方程x+log₂x=6的根为α，方程x+log₃x=6的根为β，可以令f（x）=log₂x，g（x）=log₃x，h（x）=6-x，利用数形结合法进行求解；
解答：解：∵方程x+log₂x=6的根为α，方程x+log₃x=6的根为β，
∴log₂x=6-x，log₃x=6-x，log₂α=6-α，log₃β=6-β，
令f（x）=log₂x，g（x）=log₃x，h（x）=6-x，画出图形：

∴α＜β，
故选C．
点评：此题考查函数的零点，此题我用了比较简单的方法：数形结合法，很容易就解出来了，此题是一道好题；