Question

怎么解各种类型含参不等式？

Answer 1

答案：
解析：

导思：根据我们所讲述的一元二次方程、一元二次函数、一元二次不等式即“三个二次的关系”，我们知道，要想写出一元二次不等式的解集，必须考虑开口(a＞0或a＜0)、判别式、两根大小并结合不等号的方向，求出解集，因此，在这个过程中，可能在某一方面就会含有参数，如二次项系数、判别式、两根之中． 　　探究：(1)二次项系数中含参．如：已知常数a∈R，解关于x的不等式ax2－2x＋a＜0．由于不等式不一定为一元二次不等式：当a＝0时为一元一次不等式：当a≠0时为一元二次不等式，故应对a进行讨论，然后分情况求解． 　　(2)判别式中含参．如：求x2＋ax＋1＞0的解集．在求其对应方程的两根时，发现，Δ的符号不能确定，因此要按Δ＞0，Δ＝0，Δ＜0进行讨论． 　　(3)两根含参．有些不等式通过分解因式，能求出对应方程的两根，但两根中含有参数，因为在写解集时要结合两根的大小，因此需对两根的大小进行讨论． 　　有些不等式可能同时具有上面3种情况中的两种，如：已知常数a∈R，解关于x的不等式ax2－2x＋a＜0，该不等式的二次项系数含字母，讨论的依据是二次项系数和两根的大小，应首先对二次项系数进行讨论，当两根大小不能通过因式分解直接求解时，可利用判别式Δ进行讨论．即先看二次项系数的正负，其次考虑Δ，最后分析两根的大小．