Question

7．已知不同的三点A，B，C在一条直线上，且$\overrightarrow{OB}$=a₅$\overrightarrow{OA}$+a₂₀₁₂$\overrightarrow{OC}$，则等差数列{a_n}的前2016项的和等于1008．

Answer 1

分析 不同的三点A，B，C在一条直线上，且$\overrightarrow{OB}$=a₅$\overrightarrow{OA}$+a₂₀₁₂$\overrightarrow{OC}$，可得a₅+a₂₀₁₂=1．可得a₁+a₂₀₁₆=a₅+a₂₀₁₂．再利用等差数列的求和公式即可得出．

解答 解：不同的三点A，B，C在一条直线上，且$\overrightarrow{OB}$=a₅$\overrightarrow{OA}$+a₂₀₁₂$\overrightarrow{OC}$，
∴a₅+a₂₀₁₂=1．
∴a₁+a₂₀₁₆=a₅+a₂₀₁₂=1．
则等差数列{a_n}的前2016项的和=$\frac{2016（{a}_{1}+{a}_{2016}）}{2}$=1008．
故答案为：1008．

点评 本题考查了等差数列的通项公式及其性质、向量共线定理，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．