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    如图所示,已知E、F、G、H分别是空间四边形ABCD边AB、BC、CD、DA的中点.

    （1）用向量法证明E、F、G、H四点共面；

    （2）用向量法证明BD∥平面EFGH；

    （3）设M是EG和FH的交点，求证：对空间任一点O，有=（）.

    解析:(1)连结BG,则=+=+(+)=++=+,

    由共面向量定理的推论知E、F、G、H四点共面.

    (2)∵=-=-

    =(-)=,

    ∴EH∥BD.又EH面GH,BD面EFGH,

    ∴BD∥平面EFGH.

    (3)连结OM、OA、OB、OC、OD、OE、OG,

    由(2)知=.同理, =.

    ∴=,EHFG.

    ∴EG、FH交于一点M且被M平分.

    ∴=(+)=+

    =［(+)］+［(+)］=(+++).

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    AC于另一点F，⊙O1与⊙O2交于点G．
    （1）求证：∠EAG=∠EFG；
    （2）若⊙O2的半径为5，圆心O2到直线AC的距离为3，AC=10，AG切⊙O2于G，求线段AG的长．

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    DF
    DE
    =λ1    ，
    AE
    AC
    =λ2    ，且λ1+λ2=
    1
    2
    ，记△BDF的面积为S=f （λ1，λ2，），则S的最大值是
     
    ．

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    精英家教网如图所示，已知圆C：（x+1）2+y2=8，定点A（1，0），M为圆上一动点，点P在AM上，点N在CM上，且满足AM=2AP，NP⊥AM，点N的轨迹为曲线E．
    （1）求曲线E的方程；
    （2）若过定点F（0，2）的直线l交曲线E于不同的两点G、H（点G在点F、H之间），且满足FG=
    1
    2
    FH    ，求直线l的方程；
    （3）设曲线E的左右焦点为F1，F2，过F1的直线交曲线于Q，S两点，过F2的直线交曲线于R，T两点，且QS⊥RT，垂足为W；
    （ⅰ）设W（x0，y0），证明：
    x
    2
    0
    2
    +
    y
    2
    0
    ＜1    ；
    （ⅱ）求四边形QRST的面积的最小值．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    精英家教网如图所示，已知ABCD-A1B1C1D1是棱长为3的正方体，点E在AA1上，点F在CC1上，G在BB1上，且AE=FC1=B1G=1，H是B1C1的中点．
    （1）求证：E、B、F、D1四点共面
    （2）求证：平面A1GH∥平面BED1F．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    如图所示，已知E是正四面体A―BCD的棱AC的中点，F在AD上，且，则△BEF在△ABD面上的射影是   

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