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     本题共有2个小题，第1小题满分6分，第2小题满分8分．

    在长方体中，，过、、三点的平面截去长方体的一个角后，得到如图所示的几何体，且这个几何体的体积为．

    （1）求棱的长；

    （2）若的中点为，求异面直线与所成角的大小（结果用反三角函数值表示）．

     

     

     

    【答案】

     解：（1）设，由题设，

    得，即，解得．

    故的长为．

    （2）因为在长方体中//，所以即为异面直线与所成的角（或其补角）．

    在△中，计算可得，则的余弦值为，

    故异面直线与所成角的大小为．

     

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    已知a为实数，f(x)=a-
    22x+1
    (x∈R)    ．
    （1）求证：对于任意实数a，y=f（x）在（-∞，+∞）上是增函数；
    （2）当f（x）是奇函数时，若方程f-1（x）=log2（x+t）总有实数根，求实数t的取值范围．

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    （2005•上海模拟）本题共有2个小题，第1小题满分8分，第2小题满分6分
    过直角坐标平面xOy中的抛物线y2?2px （p＞0）的焦点F作一条倾斜角为
    π4
    的直线与抛物线相交于A、B两点．
    （1）用p表示A、B之间的距离并写出以AB为直径的圆C方程；
    （2）若圆C于y轴交于M、N两点，写出M、N的坐标，证明∠MFN的大小是与p无关的定值，并求出这个值．

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    （本题满分14分）本题共有2个小题，第1小题满分8分，第2小题满分6分．

    已知函数， .

    （1）若，求函数的值；

    （2）求函数的值域.

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    （本大题满分13分）本题共有2个小题，第1小题满分5分，第2小题满分8分.

    如图所示，为了制作一个圆柱形灯笼，先要制作4个全等的矩形骨架，总计耗用9.6米铁丝，骨架把圆柱底面8等份，再用S平方米塑料片制成圆柱的侧面和下底面（不安装上底面）.

    (1)当圆柱底面半径取何值时，取得最大值？并求出该

    最大值（结果精确到0.01平方米）;

    （2）在灯笼内，以矩形骨架的顶点为点，安装一些霓虹灯，当灯笼的底面半径为0.3米时，求图中两根直线与所在异面直线所成角的大小（结果用反三角函数表示）

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    科目：高中数学 来源：2011-2012学年上海市高级中高三第二次月考试卷数学 题型：解答题

    （本小题满分12分）本题共有2个小题，第1小题满分6分，第2小题满分6分．

     已知向量且与向量夹角为，其中A，B，C是的内角。

    （1）求角B的大小；

    （2）求的取值范围。

     

     

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