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    如图,已知a∥b∥c,直线d与a、b、c相交于A、B、C三点.

    求证:a、b、c、d四线共面.

    证法一:∵a∥b,∴由a、b可确定一个平面α,而A∈a,aα,故A∈α.同理,B∈α.

    故直线ABα,即dα.

    又b∥c,故由b、c可确定平面β,

    而B∈β,C∈β,

    ∴直线BCβ,即dβ.

    这样相交直线b、d既在α内又在β内.

    从而α与β重合,∴a、b、c、d四线共面.

    证法二:∵a∥b,∴a、b可确定平面α.

    又A∈α,B∈α,∴直线ABα,即dα.

    假设cα.∵C∈α,∴c∩α=C.

    过C点作直线c′∥a,

    又a∥c,∴c∥c′.

    这与c∩c′=C相矛盾.

    ∴直线cα.∴直线a、b、c、d四线共面.

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                   .

     

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