练习册

  • 练习册
  • 试题
    精英家教网 > 高中数学 > 题目详情
    已知函数，判断下列三个命题的真假：
    ①f（x）＜1；
    ②x=0为f（x）的一个极大值点；
    ③当x∈（0，2π）时，f（x）没有极值点．其中真命题的个数是（ ）
    A．0个
    B．1个
    C．2个
    D．3个
    【答案】分析：对于①针对函数的性质，只须考虑当0＜x＜时的函数值即可，再利用单位圆中的三角函数线，通过面积关系证明sinx＜x；
    对于②③，利用商的导数运算法则及基本初等函数的导数公式，求出函数的导数，然后根据导函数的符号确定函数的单调性即可得到结论．
    解答：解：①针对函数的性质，只须考虑当0＜x＜时的函数值即可，
    如图，在单位圆中，有sinx=MA，
    连接AN，则S△OAN＜S扇形OAN，
    设的长为l，则x==1，
    ∴ON•MA＜ON•x，即MA＜x，
    又sinx=MA，
    ∴sinx＜x，∴，故①正确；
    ②因为x为0时分母无意义，所以x=0不能为f（x）的一个极大值点，故②错误；
    ③由于函数的导数，
    当x时，xcosx-sinx＜0，即f'（x）＜0，
    当时，xcosx-sinx＞0，即f'（x）＞0，则函数在时取得极值，故③错误．
    故答案选 B．
    点评：本题考查的知识点是，判断命题真假，比较综合的考查了三角函数、导数的一些性质，我们可以根据三角函数和导数的常用结论对三个结论逐一进行判断，可以得到正确的结论．
    练习册系列答案
    年级 高中课程 年级 初中课程
    高一 高一免费课程推荐！ 初一 初一免费课程推荐！
    高二 高二免费课程推荐！ 初二 初二免费课程推荐！
    高三 高三免费课程推荐！ 初三 初三免费课程推荐！
    相关习题

    科目：高中数学 来源： 题型：单选题

    已知函数数学公式，判断下列三个命题的真假：
    ①f（x）＜1；
    ②x=0为f（x）的一个极大值点；
    ③当x∈（0，2π）时，f（x）没有极值点．其中真命题的个数是


    1. A.
      0个
    2. B.
      1个
    3. C.
      2个
    4. D.
      3个

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源：2009-2010学年山东省济宁一中高三（上）第一次反馈练习数学试卷（文科）（解析版） 题型：选择题

    已知，给出下列三个判断：①函数f（x）的最小正周期为π；②函数f（x）在区间内是增函数；③函数f（x）关于点对称．以上三个判断中正确的个数为（ ）
    A．0
    B．1
    C．2
    D．3

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源：2010年山东省济宁一中高考数学一模试卷（文科）（解析版） 题型：选择题

    已知，给出下列三个判断：①函数f（x）的最小正周期为π；②函数f（x）在区间内是增函数；③函数f（x）关于点对称．以上三个判断中正确的个数为（ ）
    A．0
    B．1
    C．2
    D．3

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知，给出下列三个判断:

    (1) 函数的最小正周期为;

    (2) 函数在区间内是增函数;

    (3) 函数关于点对称.

    以上三个判断中正确的个数为

    A.0             B.1          C.2            D.3

    查看答案和解析>>

    同步练习册答案