Question

证明函数f(x)=1-

1

x

在（-∞，0）上是增函数．

Answer 1

分析：任取x₁，x₂∈（-∞，0），且x₁＜x₂，通过作差比较f（x₁）与f（x₂）的大小，根据增函数的定义可得结论．

解答：解：任取x₁，x₂∈（-∞，0），且x₁＜x₂，
则f（x₁）-f（x₂）=（1-

1

x1

）-（1-

1

x2

）=

x1-x2

x1x2

，
因为x₁＜x₂＜0，所以x₁-x₂＜0，x₁x₂＞0，
所以f（x₁）-f（x₂）＜0，即f（x₁）＜f（x₂）．
所以函数f(x)=1-

1

x

在（-∞，0）上是增函数．

点评：本题考查函数单调性的证明，对于单调性的证明一般有两种方法：一是定义；一是导数．