Question

如果实数x，y满足x²+y²=1，则（1+xy）（1-xy）的最小值为

 

．

Answer 1

分析：由题意和不等式x²+y²≥2xy求出xy的最大值，再对式子进行变形后求出它的最大值．

解答：解：∵x²+y²=1，x²+y²≥2xy，
∴xy≤

x2+y2

2

=

1

2

（当且仅当x=y时取等号），则xy的最大值是

1

2

，
∵（1+xy）（1-xy）=1-（xy）²，
∴当xy=

1

2

时，所求式子的最小值

3

4

．
故答案为：

3

4

．

点评：本题考查了利用不等式x²+y²≥2xy求最值，即“和定积最小”注意等号是否取到．