Question

设集合A={x|-1＜x＜4}，B={x|-5＜x＜

3

2

}，C={x|1-2a＜x＜2a}．
（Ⅰ）若C=∅，求实数a的取值范围；   
（Ⅱ）若C⊆（A∩B），求实数a的取值范围．

Answer 1

考点：交、并、补集的混合运算

专题：集合

分析：（Ⅰ）由C=∅，列出关于a的不等式，求出不等式的解集即可确定出实数a的取值范围；
（Ⅱ）分C为空集与C不为空集两种情况，根据C为A与B交集的子集求出a的范围即可．

解答： 解：（Ⅰ）∵C={x|1-2a＜x＜2a}=∅，
∴1-2a≥2a，即a≤

1

4

，
则实数a的取值范围是（-∞，

1

4

]；
（Ⅱ）当C=∅时，由（Ⅰ）知a≤

1

4

；
当C≠∅时，A∩B={x|-1＜x＜

3

2

}，且C⊆（A∩B），
则有

1-2a＜2a 2a≤ 3 2 1-2a≥-1

，
解得：

1

4

＜a≤

3

4

，
综上，实数a的取值范围是（-∞，

3

4

]．

点评：此题考查了交、并、补集的混合运算，熟练掌握各自的定义是解本题的关键．