Question

8．已知圆C₁：（x-3）²+（y+1）²=1，圆C₂与圆C₁关于直线2x-y-2=0对称，则圆C₂的方程为（　　）

• A． （x-1）²+（y-2）²=1
• B． x²+（y-1）²=1
• C． （x+1）²+（y-1）²=1
• D． （x+2）²+（y-1）²=1

Answer 1

分析 设圆C₂的圆心为（a，b），则由再根据垂直及中点在轴上这两个条件，求出圆心关于直线的对称点C₂的坐标，即可求得关于直线对称的圆的方程．

解答 解：设圆C₂的圆心为（a，b），则由$\left\{\begin{array}{l}{\frac{b+1}{a-3}×2=-1}\\{2×\frac{a+3}{2}-\frac{b-1}{2}-2=0}\end{array}\right.$，求得$\left\{\begin{array}{l}{a=-1}\\{b=1}\end{array}\right.$，
故圆C₂的圆心（-1，1），且半径为1，故圆C₂的方程为（x+1）²+（y-1）²=1，
故选：C．

点评 本题主要考查直线和圆的位置关系，求一个圆关于直线的对称圆的方程的方法，关键是求出圆心关于直线的
对称点的坐标，属于中档题．