Question

（2009•黄浦区一模）如图所示，点A、B是单位圆（圆心在原点，半径为1的圆）上两点，OA、OB与x轴正半轴所成的角分别为α和-β．记

OA

=(cosα，sinα)，

OB

=(cos(-β)，sin(-β))，用两种方法计算

OA

•

OB

后，利用等量代换可以得到的等式是

cos（α+β）=cosαcosβ-sinαsinβ

．

Answer 1

分析：先求出|

OA

|=1，|

OB|

=1，

OA

与

OB

的夹角为α-（-β）=α+β，然后根据用两种方法计算

OA

•

OB

后建立等式关系，化简整理可得结论．

解答：解：|

OA

|=1，|

OB|

=1，

OA

与

OB

的夹角为α-（-β）=α+β
∴

OA

•

OB

=

|OA|

•

|OB|

cos(α+β)=cos（α+β）=cosαcos（-β）+sinαsin（-β）
=cosαcosβ-sinαsinβ
∴利用等量代换可以得到的等式cos（α+β）=cosαcosβ-sinαsinβ
故答案为：cos（α+β）=cosαcosβ-sinαsinβ

点评：本题主要考查了向量在几何中的应用，解题的关键利用数量公式和坐标公式建立等式关系，属于中档题．