Question

在花园小区内有一块三边长分别为5m、5m、6m的三角形绿化地，有一只小花猫在其内部玩耍，若不考虑猫的大小，则在任意指定的某时刻，小花猫与三角形三个顶点的距离均超过2m的概率是（ ）
A．
B．
C．
D．

Answer 1

【答案】分析：根据题意，记“小花猫距三角形三个顶点的距离均超过2”为事件A，则其对立事件 为“小花猫与三角形的三个顶点的距离不超过2”，先求得边长为4的等边三角形的面积，再计算事件 构成的区域面积，由几何概型可得P（），进而由对立事件的概率性质，可得答案．
解答：解：记“小花猫距三角形三个顶点的距离均超过2”为事件A，则其对立事件 为“小花猫与三角形的三个顶点的距离不超过2”，
三边长分别为5m、5m、6m的三角形的面积为S==12，
则事件 构成的区域可组合成一个半圆，其面积为S（ ）=π×2²=2π，
由几何概型的概率公式得P（ ）==；
P（A）=1-P（ ）=1-；
故选B．
点评：本题考查几何概型，涉及对立事件的概率性质；解题时如需要计算不规则图形的面积，可用间接法．