分析:由题意得到直线l斜率存在,设为k,表示出直线l方程,根据圆方程找出圆心坐标与半径r,利用点到直线的距离公式表示出圆心到直线l的距离d,由d-r为圆上点到直线l的距离最小值,由已知最小值列出关于k的方程,求出方程的解得到k的值,即可求出直线的斜率的绝对值.
解答:解:由题意知所求直线的斜率存在,设为k,直线l方程为y+1=k(x+1),即kx-y+k-1=0,
∵圆x
2+y
2-4x+2y=0的圆心坐标为(2,-1),半径r=1,
∴圆心到直线l的距离d=
=
,
则圆上的点到直线l的距离最小值为d-r=
-1=
,
解得:k=±
,
则直线斜率的绝对值为
.
故答案为:
点评:此题考查了直线与圆的位置关系,以及点到直线的距离公式,根据题意得出d-r为圆上的点到直线l的距离的最小值是解本题的关键.