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    已知
    tanα
    tanα-1
    =-1，求下列各式的值：
    （1）
    sinα-3cosα
    sinα+cosα
    ；
    （2）sin2α+sin αcos α+2．
    分析：由已知得tanα=
    1
    2

    （1）由于已知tanα，故考虑把所求的式子化为正切的形式，结合tanα=
    sinα
    cosα
    ，可知把所求的式子分子、分母同时除以
    cosα即可
    （2）同（1）的思路，但所求式子没有分母，从而先变形为分式的形式，分母添1，而1=sin2α+cos2α，以下同（1）
    解答：解：由已知得tanα=
    1
    2

    （1）
    sinα-3cosα
    sinα+cosα
    =
    tanα-3
    tanα+1
    =-
    5
    3

    （2）sin2α+sinαcosα+2
    =sin2α+sinαcosα+2（cos2α+sin2α）
    =
    3sin2α+sinαcosα+2cos2α
    sin2α+cos2α

    =
    3tan2α+tanα+2
    tan2α+1

    =
    3 ×
    1
    4
    +
    1
    2
    +2
    1
    4
    + 1
    =
    13
    5
    点评：本题主要考查了三角函数求值化简中的常用技巧：已知tanα，求形如①
    asinα+bcosα
    csinα+dcosα
    ②asin2α+bsinαcosα+ccos2α，对于①常在分子、分母上同时除以cosα，对于②要先在分母上添上1，1=sin2α+cos2α，然后分子、分母同时除以cos2α，从而把所求的式子化简为含有“切”的形式．
    练习册系列答案
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    已知tanαtanβ=
    		3
    3
    ，求(2-cos2α)(2-cos2β)    之值．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知命题（1）?α∈R，使sinαcosα=1成立；（2）?α∈R，使tan（α+β）=tanα+tanβ成立；（3）?α∈R，都有tan(α+β)=
    tanα+tanβ
    1-tanαtanβ
    成立．其中正确命题的个数是（　　）
    A、3B、2C、1D、0

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知
    tanα
    tanα-1
    =-1，则
    sinα-3cosα
    sinα+cosα
    =
     
    ，sin2α+sin αcos α+2=
     
    ．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    （1）已知tanα=
    		3
    ，求cosα-sinα的值；
    （2）当α∈(
    π
    2
    +2kπ，
    3π
    4
    +2kπ)    ，k∈Z时，利用三角函数线表示出sinα，cosα，tanα并比较其大小．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知
    tanα
    tanα-1
    =-1，则sin2α+sinαcosα+2    =
    13
    5
    13
    5
    ．

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