Question

命题p：实数x满足x²-4ax+3a²＜0，其中a＜0；命题q：实数x满足x²-x-6≤0或x²+2x-8＞0；若￢p是￢q的必要不充分条件，求a的取值范围．

Answer 1

分析：利用不等式的解法求解出命题p，q中的不等式范围问题，结合二者的关系得出关于字母a的不等式，从而求解出a的取值范围．

解答：解：x²-4ax+3a²=0对应的根为a，3a；
由于a＜0，
则x²-4ax+3a²＜0的解集为（3a，a），
故命题p成立有x∈（3a，a）；
由x²-x-6≤0得x∈[-2，3]，
由x²+2x-8＞0得x∈（-∞，-4）∪（2，+∞），
故命题q成立有x∈（-∞，-4）∪[-2，+∞）．
若^?p是^?q的必要不充分条件，即p是q的充分不必要条件，
因此有（3a，a）⊆（-∞，-4）或（3a，a）⊆[-2，+∞），
又a＜0，解得a≤-4或-

2

3

≤a＜0；
故a的范围是a≤-4或-

2

3

≤a＜0．

点评：本题考查一元二次不等式的解法，考查二次不等式与二次函数的关系，注意数形结合思想的运用．