Question

（2012•宁德模拟）若α，β，γ是三个互不重合的平面，l是一条直线，则下列命题中正确的是（　　）

A．若α⊥β，l⊥β，则l∥α

B．若l⊥α，l∥β，则α⊥β

C．若l与α，β的所成角相等，则α∥β

D．若l上有两个点到α的距离相等，则l∥α

Answer 1

分析：根据线面垂直的性质和线面平行的判定与性质，可得A项不正确而B项正确；根据空间直线与平面的位置关系，通过举反例的方法加以论证，可得C、D两项都不正确．

解答：解：对于A，α⊥β，l⊥β，若l不在平面α内，则l∥α．但条件中没有“l不在平面α内”这一条，故A不正确；
对于B，l∥β，则可以过l作平面γ，使γ∩β=m，可得l∥m，结合l⊥α得m⊥α，
因为m是平面α内的直线，故α⊥β成立，B是真命题；
对于C，若α与β相交，且l在α、β所成二面角平面角的平分线上，有l与α，β的所成角相等，但α与β不平行，故C不正确；
对于D，设A、B是直线l上的两个点，当线段AB的中点O在平面内时，A、B两点到α的距离相等，
但AB与平面α相交，故l与α不平行，故D不正确．
故选B

点评：本题以命题真假的判断为载体，考查了平面与平面平行的判定、直线与平面平行的判定和平面与平面垂直的判定等知识，属于基础题．