Question

已知S_n=2+2⁴+2⁷+2¹⁰+…+2³ⁿ⁺¹⁰（n∈N^*），则S_n=

 

．

Answer 1

分析：先利用各项的指数是：1，4，7，10…求出指数的通项，进而求出对应数列的项数，再代入等比数列的求和公式即可．

解答：解：因为数列各项的指数是：1，4，7，10…
是以1为首项，3为公差的等差数列，
所以其通项为：1+3（x-1）
令3n+10=1+3（x-1）?x=n+4．
即求首项为2，公比为2³的等比数列的前n+4的和．
∴S_n=2+2⁴+2⁷+2¹⁰+…+2³ⁿ⁺¹⁰
=

2(1-23(n+4))

1-23

=

2

7

（8ⁿ⁺⁴-1）．
故答案为：

2

7

（8ⁿ⁺⁴-1）．

点评：本题主要考查数列的求和公式的应用问题．本题的易错点在于找不准是求数列前多少项的和，解决办法是对等差数列通项公式的熟练运用．