Question

如图,正方形场地ABCD边长为200 m,在A附近已先占用以A为圆心以100 m为半径的圆的场地,今要在余下场地上建一矩形楼房,使矩形两边分别在BC和CD上,问:这幢楼房的最大占地面积是多少平方米?

Answer 1

解：连结AP,延长MP交AB于Q,设∠PAQ=θ(0°≤θ≤90°),

则AQ=100cosθ,PQ=100sinθ.

∴PN=200-100cosθ,PM=200-100sinθ.

∴S=PN·PM=(200-100cosθ)(200-100sinθ)

=10 000［4-2(sinθ+cosθ)+sinθcosθ］.

设t=sinθ+cosθ(1≤t≤),

则sinθcosθ=,

S=10 000(4-2t+)=5 000(t-2)²+15 000.

当t=1时,S的最大值为20 000 m².

答:这幢楼房的最大占地面积是20 000 m².