练习册

  • 练习册
  • 试题
    精英家教网 > 高中数学 > 题目详情
    设x1，x2是函数的两个极值点，且|x1﹣x2|=2．
    （Ⅰ）证明：0＜a≤1；
    （Ⅱ）证明：．
    解：（Ⅰ）对f（x）求导可得f'（x）=ax2+bx﹣a2（a＞0）．
    因为x1，x2是f（x）的两个极值点，
    所以x1，x2是方程f'（x）=0的两个实根．
    于是，
    故，
    即b2=4a2﹣4a3．
    由b2≥0得4a2﹣4a3≥0，解得a≤1．a＞0，
    所以0＜a≤1得证．
    （Ⅱ）由（Ⅰ）知b2=4a2﹣4a3，
    设g（a）=4a2﹣4a3，
    则g'（a）=8a﹣12a2=4a（2﹣3a）．
    由g'（a）＞0；g'（a）＜0．
    故g（a）在时取得最大值，
    即，
    所以．
    练习册系列答案
    年级 高中课程 年级 初中课程
    高一 高一免费课程推荐！ 初一 初一免费课程推荐！
    高二 高二免费课程推荐！ 初二 初二免费课程推荐！
    高三 高三免费课程推荐！ 初三 初三免费课程推荐！
    相关习题

    科目：高中数学 来源： 题型：

    设函数f（x）=ax2+bx+c（a＞0）且f（1）=-
    a2
    ．
    （1）求证：函数f（x）有两个零点；
    （2）设x1，x2是函数的两个零点，求|x1-x2|的取值范围．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源：2010-2011学年四川省成都市高三上学期九月诊断性考试理科数学卷 题型：解答题

    （本题满分14分）

    设x1，x2是函数的两个极值点，且。

    (1)   用a表示，并求出a的取值范围.

    (2)   证明: .

    (3)   若函数 ,证明:当且x1<0时, .

     

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    设x1，x2是函数数学公式的两个极值点，且|x1|+|x2|=2．
    （1）用a表示b2，并求出a的取值范围．
    （2）证明：数学公式．
    （3）若函数h（x）=f′（x）-2a（x-x1），证明：当x1＜x＜2且x1＜0时，|h（x）|≤4a．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源：2011-2012学年甘肃省张掖二中高三（上）10月月考数学试卷（文科）（解析版） 题型：解答题

    设x1，x2是函数的两个极值点，且|x1-x2|=2．
    （Ⅰ）证明：0＜a≤1；
    （Ⅱ）证明：．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源：2008-2009学年浙江省温州市中学高二（下）期中数学试卷（理科）（解析版） 题型：解答题

    设x1，x2是函数的两个极值点，且|x1-x2|=2．
    （Ⅰ）证明：0＜a≤1；
    （Ⅱ）证明：．

    查看答案和解析>>

    同步练习册答案