Question

若（3x-1）ⁿ（n∈N^*）的展开式中各项系数之和为128，求展开式中x²的系数-189

-189

．

Answer 1

分析：由题意可得 （3-1）ⁿ=128，求得 n=7，在展开式通项公式T_r+1=C₇^r（3x）^7-r（-1）^r 中，r=5可得x²的系数．

解答：解：由题意可得 （3-1）ⁿ=128，∴n=7．
（3x-1）ⁿ（n∈N^*）即 （3x-1）⁷，它的展开式通项公式为T_r+1=C₇^r（3x）^7-r（-1）^r．
令r=5可得T₆=-C₇⁵•9•x²=-189x²，故展开式中x²的系数为-189．
故答案为：-189．

点评：本题主要考查二项式定理，二项展开式的通项公式，求展开式中某项的系数，求得 n=7是解题的突破口．