Question

把15个相同的小球放入编号为1，2，3的三个不同盒子中，使盒子里的球的个数大于它的编号数，则不同的放法种数是（ ）
A．56
B．72
C．28
D．63

Answer 1

【答案】分析：由题意知，本题限制条件较多，故应采取分类的方法，可按1号球中的小球的个数分类计数，选出正确答案
解答：解：由题意，可按1号盒中小球的个数进行分类，进行计数
若1号盒中小球的个数为2，三号中至少有四个球，所以此时二号盒中有球数可能为3到9个，共7种放法；
若1号盒中小球的个数为3，三号中至少有四个球，所以此时二号盒中有球数可能为3到8个，共6种放法；
若1号盒中小球的个数为4，三号中至少有四个球，所以此时二号盒中有球数可能为3到7个，共5种放法；
若1号盒中小球的个数为5，三号中至少有四个球，所以此时二号盒中有球数可能为3到6个，共4种放法；
若1号盒中小球的个数为6，三号中至少有四个球，所以此时二号盒中有球数可能为3到5个，共3种放法；
若1号盒中小球的个数为7，三号中至少有四个球，所以此时二号盒中有球数可能为3到4个，共2种放法；
若1号盒中小球的个数为8，三号中至少有四个球，所以此时二号盒中有球数只能为3个，共1种放法；
综上，不同的放法种数是7+6+5+4+3+2+1=28种
故选C
点评：本题考查计数原理的应用，对于复杂问题的计数，找到合适的分类标准是准确计数的关键