Question

学校篮球队五名队员的年龄分别为15，13，15，14，13，其方差为0.8，则三年后这五名队员年龄的方差为

 

．

Answer 1

分析：由题意知本题是包含五个数字的求方差问题，可根据方差公式的性质求解．注意三年后，五名队员的年龄都要加三，数据的平均数改变但波动性没改变，最后据方差的性质求解即得．

解答：解：根据方差的意义：方差是用来衡量一组数据波动大小的量，只要数据没有倍数关系的变化，其方差就不会变；
由题意知，新数据是在原来每个数上加上3得到，原来的平均数为

.

x

，新数据是在原来每个数上加上3得到，则新平均数变为

.

x

+3，则每个数都加了3，原来的方差s₁²═

1

n

[（x₁-

.

x

）²+（x₂-

.

x

）²+…+（x_n-

.

x

）²]=0.8，现在的方差s₂²=

1

n

[（x₁+3-

.

x

-3）²+（x₂+3-

.

x

-3）²+…+（x_n+3-

.

x

-3）²]=

1

n

[（x₁-

.

x

）²+（x₂-

.

x

）²+…+（x_n-

.

x

）²]=0.8，方差不变．
故三年后这五名队员年龄的方差不变，仍是0.8．
故答案为：0.8．

点评：本题考查方差的意义：一般地设有n个数据，x₁，x₂，…x_n，若每个数据都放大或缩小相同的倍数后再同加或同减去一个数，其平均数也有相对应的变化，方差则变为这个倍数的平方倍．