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    双曲线的中心为原点O，焦点在x轴上，两条渐近线分别为l1，l2，经过右焦点F垂直于l1的直线分别交l1，l2于A，B两点．已知||、||、||成等差数列，且与同向．
    （1）求双曲线的离心率；
    （2）设AB被双曲线所截得的线段的长为4，求双曲线的方程．
    解：（1）设双曲线方程为
    由，同向，
    ∴渐近线的倾斜角为（0，），
    ∴渐近线斜率为：
    ∴|AB|2=（|OB|﹣|OA|）（|OB|+|OA|）=（|OB|﹣|OA|）2|AB|，∴
    ∴
    可得：，
    而在直角三角形OAB中，注意到三角形OAF也为直角三角形，即tan∠AOB=
    而由对称性可知：OA的斜率为k=tan
    ∴；
    ∴∴
    （2）由第（1）知，a=2b，可设双曲线方程为﹣=1，c=b，
    ∴AB的直线方程为 y=﹣2（x﹣b），
    代入双曲线方程得：15x2﹣32bx+84b2=0，
    ∴x1+x2=，x1x2=，
    4=，16=﹣，
    ∴b2=9，所求双曲线方程为：﹣=1．
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    OA
    |、|
    AB
    |、|
    OB
    |成等差数列，且
    BF
    与
    FA
    同向．
    （Ⅰ）求双曲线的离心率；
    （Ⅱ）设AB被双曲线所截得的线段的长为4，求双曲线的方程．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    双曲线的中心为原点O，焦点在x轴上，两条渐近线分别为l1，l2，经过右焦点F垂直l1的直线分别交l1，l2于A，B两点，己知|
    OA
    |，|
    AB
    |，|
    OB
    |    成等差数列，且
    BF
    与
    FA
    同向，则双曲线的离心率
     
    ．

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    科目：高中数学 来源：高考真题 题型：解答题

    双曲线的中心为原点O，焦点在x轴上，两条渐近线分别为l1，l2，经过右焦点F垂直于l1的直线分别交l1，l2于A，B两点．已知成等差数列，且与同向，
    (Ⅰ)求双曲线的离心率；
    (Ⅱ)设AB被双曲线所截得的线段的长为4，求双曲线的方程。

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    科目：高中数学 来源：高考真题 题型：解答题

    双曲线的中心为原点O，焦点在x轴上，两条渐近线分别为l1、l2，经过右焦点F垂直于l1的直线分别交l1、l2于A、B两点。已知成等差数列，且与同向。
    （1）求双曲线的离心率；
    （2）设AB被双曲线所截得的线段的长为4，求双曲线的方程。

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    科目：高中数学 来源：2008年全国统一高考数学试卷Ⅰ（理科）（解析版） 题型：解答题

    双曲线的中心为原点O，焦点在x轴上，两条渐近线分别为l1，l2，经过右焦点F垂直于l1的直线分别交l1，l2于A，B两点．已知||、||、||成等差数列，且与同向．
    （Ⅰ）求双曲线的离心率；
    （Ⅱ）设AB被双曲线所截得的线段的长为4，求双曲线的方程．

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