Question

12．已知点P在线段AB上，且$|\overrightarrow{AB}|=4|\overrightarrow{AP}|$，设$\overrightarrow{AP}=λ\overrightarrow{PB}$，则实数λ=$\frac{1}{3}$．

Answer 1

分析 根据题意画出图形，结合图形利用平面向量的线性表示得出结论．

解答 解：如图所示，
点P在线段AB上，且$|\overrightarrow{AB}|=4|\overrightarrow{AP}|$，
∴$\overrightarrow{AP}$=$\frac{1}{4}$$\overrightarrow{AB}$=$\frac{1}{3}$$\overrightarrow{PB}$；
又$\overrightarrow{AP}=λ\overrightarrow{PB}$，
∴λ=$\frac{1}{3}$．
故答案为：$\frac{1}{3}$．

点评 本题考查了平面向量的线性表示与数形结合的应用问题，是基础题目．