Question

解下列不等式：
（1）81×3^2x＞（

1

9

）^x+2          
（2）log₃（x+2）＜1．

Answer 1

分析：（1）要解的不等式等价于 3^2x+4＞3^-2x-4，等价于2x+4＞-2x-4，等价于 x＞-2，由此可得原不等式的解集．
（2）要解的不等式等价于0＜x+2＜3，等价于-2＜x＜1，由此可得原不等式的解集．

解答：解：（1）81×3^2x＞（

1

9

）^x+2 ，等价于 3^2x+4＞3^-2x-4，等价于2x+4＞-2x-4，等价于 x＞-2，
故原不等式的解集为{x|x＞-2}．  …（6分）
（2）log₃（x+2）＜1=log₃3，等价于0＜x+2＜3，等价于-2＜x＜1，
故原不等式的解集为{x|-2＜x＜1}．…（12分）

点评：本题主要考查指数不等式、对数不等式的解法，关键是把不等式化为同底的，再利用函数的单调性来解，属于中档题．