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    17．在锐角△ABC中，a、b分别是角A、B的对边，若2bsinA=a，则角B等于（　　）
    A．$\frac{π}{12}$B．$\frac{π}{6}$C．$\frac{π}{4}$D．$\frac{π}{3}$

    分析 根据正弦定理，进行化简求出sinB的值，由锐角三角形求出B的值．

    解答 解：锐角△ABC中，2bsinA=a，
    由正弦定理得，2sinB•sinA=sinA，
    又sinA≠0，
    所以sinB=$\frac{1}{2}$，
    所以B=$\frac{π}{6}$．
    故选：B．

    点评 本题考查了正弦定理的应用问题，也考查了由值求角的应用问题，是基础题目．

    练习册系列答案
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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    7．如图1，△ABC是等腰直角三角形∠CAB=90°，AC=2a，E，F分别为AC，BC的中点，沿EF将△CEF折起，得到如图2所示的四棱锥C′-ABFE
    （Ⅰ）求证：AB⊥平面AEC′；
    （Ⅱ）当四棱锥C′-ABFE体积取最大值时，
    （i）若G为BC′中点，求异面直线GF与AC′所成角；
    （ii）在C′-ABFE中AE交BF于C，求二面角A-CC′-B的余弦值．

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    科目：高中数学 来源： 题型：选择题

    8．已知数列{an}是等比数列，则“a1＜a2”是“数列{an}为递增数列”的（　　）
    A．充分不必要条件B．充分必要条件
    C．必要不充分条件D．既不充分也不必要条件

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    科目：高中数学 来源： 题型：选择题

    5．观察（x2）′=2x，（x4）′=4x3，（cosx）′=-sinx，由此可归纳出：若函数f（x）是定义在R上的偶函数，则f′（x）（　　）
    A．为偶函数B．为奇函数
    C．既为奇函数又为偶函数D．为非奇非偶函数

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    12．已知函数f（x）=cosxsin（x+$\frac{π}{3}}$）-$\sqrt{3}$cos2x+$\frac{{\sqrt{3}}}{4}$，x∈R．
    （1）求f（x）的最小正周期；
    （2）求f（x）在[-$\frac{π}{4}，\frac{π}{3}$]上的值域．

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    科目：高中数学 来源： 题型：选择题

    2．分子为1且分母为正整数的分数称为单位分数．1可以分拆为若干个不同的单位分数之和：
    1=$\frac{1}{2}$+$\frac{1}{3}$+$\frac{1}{6}$，
    1=$\frac{1}{2}$+$\frac{1}{4}$+$\frac{1}{6}$+$\frac{1}{12}$，
    1=$\frac{1}{2}$+$\frac{1}{5}$+$\frac{1}{6}$+$\frac{1}{12}$+$\frac{1}{20}$，
    …，
    依此类推可得：1=$\frac{1}{2}$+$\frac{1}{6}$+$\frac{1}{12}$+$\frac{1}{m}$+$\frac{1}{n}$+$\frac{1}{30}$+$\frac{1}{42}$+$\frac{1}{56}$+$\frac{1}{72}$+$\frac{1}{90}$+$\frac{1}{110}$+$\frac{1}{132}$+$\frac{1}{156}$，其中，m、n∈N*，则mn=（　　）
    A．228B．240C．260D．273

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    9．近年来我国电子商务行业迎来发展的新机遇．2016年618期间，某购物平台的销售业绩高达516亿人民币．与此同时，相关管理部门推出了针对电商的商品和服务的评价体系．现从评价系统中选出200次成功交易，并对其评价进行统计，对商品的好评率为0.6，对服务的好评率为0.75，其中对商品和服务都做出好评的交易为80次．
    （Ⅰ）先完成关于商品和服务评价的2×2列联表，再判断能否在犯错误的概率不超过0.001的前提下，认为商品好评与服务好评有关？
    （Ⅱ）若将频率视为概率，某人在该购物平台上进行的3次购物中，设对商品和服务全好评的次数为随机变量X：
    ①求对商品和服务全好评的次数X的分布列；
    ②求X的数学期望和方差．
    附临界值表：
     P（K2≥k） 0.15 0.10 0.05 0.025 0.010 0.005 0.001
     k 2.072 2.706 3.841 5.024 6.635 7.897 10.828
    K2的观测值：k=$\frac{n（ad-bc）^{2}}{（a+b）（c+d）（a+c）（b+d）}$（其中n=a+b+c+d）
    关于商品和服务评价的2×2列联表：
    对服务好评对服务不满意合计
    对商品好评a=80b=40120
    对商品不满意c=70d=1080
    合计15050n=200

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    科目：高中数学 来源： 题型：填空题

    6．在直角坐标系中，已知曲线C：$\left\{\begin{array}{l}{x=1+cosθ}\\{y=sinθ}\end{array}\right.$（θ为参数），若以原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，则曲线C的极坐标方程为ρ=2cosθ．

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    科目：高中数学 来源： 题型：选择题

    4．若函数f（x）的导函数为f′（x），且满足f（x）=2xf′（1）+lnx，则f′（1）等于（　　）
    A．-1B．-eC．1D．-4e

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