Question

已知定圆C₁：（x+2）²+y²=49，定圆C₂：（x-2）²+y²=49，动圆M与圆C₁内切且和圆C₂外切，则动圆圆心M的轨迹方程为

x2

49

+

y2

45

=1．

．

Answer 1

分析：根据两圆外切和内切的判定，圆心距与两圆半径和差的关系，设出动圆半径为r，消去r，根据圆锥曲线的定义，即可求得动圆圆心M的轨迹，进而可求其方程．

解答：解：设动圆圆心M（x，y），半径为r，
∵圆M与圆C1：（x+2）²+y²=49内切，与圆C2：（x-2）²+y²=49外切，
∴|MC₁|=7-r，|MC₂|=r+7，
∴|MC₁|+|MC₂|=14＞4，
由椭圆的定义，M的轨迹为以C₁，C₂为焦点的椭圆，
可得a=7，c=2；则
b²=a²-c²=45；
∴动圆圆心M的轨迹方程：

x2

49

+

y2

45

=1．
故答案为：

x2

49

+

y2

45

=1．

点评：考查两圆的位置关系及判定方法和椭圆的定义和标准方程，要注意椭圆方程中三个参数的关系：b²=a²-c²，属中档题．