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    设S＝{x|x＝m＋n，m、n∈Z}．

    (1)若a∈Z，则a是否是集合S中的元素？

    (2)对S中的任意两个x1、x2，则x1＋x2、x1·x2是否属于S？

    答案：
    解析：

    　　解：(1)a是集合S的元素，因为a＝a＋0×∈S．

    　　(2)不妨设x1＝m＋n，x2＝p＋q，m、n、p、q∈Z．

    　　则x1＋x2＝(m＋n)＋(p＋q)＝(m＋n)＋(p＋q)，∵m、n、p、q∈Z．∴p＋q∈Z，m＋n∈Z．∴x1＋x2∈S，

    　　x1·x2＝(m＋n)·(p＋q)＝(mp＋2nq)＋(mq＋np)，m、n、p、q∈Z．

    　　故mp＋2nq∈Z，mq＋np∈Z．

    　　∴x1·x2∈S．

    　　综上，x1＋x2、x1·x2都属于S．


    提示：

    考查集合与元素的关系，要正确理解集合的表示形式．


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