Question

如果，是平面a内所有向量的一组基底，那么（ ）
A．若实数λ₁，λ₂使+=，则λ₁=λ₂=0
B．空间任一向量可以表示为=+，这里λ₁，λ₂∈R
C．对实数λ₁，λ₂，+不一定在平面a内
D．对平面a中的任一向量，使=+的实数λ₁，λ₂有无数对

Answer 1

【答案】分析：根据基底的定义可以知道，平面上的任何一个向量都可以用这组基底来表示，并且，用基底表示的向量一定在这个平面上，把向量用基底表示时，对应的实数对是唯一确定的．
解答：解：∵由基底的定义可知，和是平面上不共线的两个向量，
∴实数λ₁，λ₂使+=，则λ₁=λ₂=0，
不是空间任一向量都可以表示为=+，
而是平面a中的任一向量，可以表示为=+的形式，此时实数λ₁，λ₂有且只有一对，
而对实数λ₁，λ₂，+一定在平面a内，
故选A．
点评：用一组向量来表示一个向量，是以后解题过程中常见到的，向量的加减运算是用向量解决问题的基础，要学好运算，才能用向量解决立体几何问题，三角函数问题，好多问题都是以向量为载体的．