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    若存在x∈[-
    π
    3
    ，
    π
    4
    ]    ，使|sinx|＞
    a
    2
    成立，则实数a的取值范围为
     
    ．
    分析：根据正弦函数的单调性，分别求出当0≤x≤
    π
    4
    和-
    π
    3
    ≤x≤0时|sinx|的范围，进而推知x∈[-
    π
    3
    ，
    π
    4
    ]    时，|sinx|的最大值．进而可知要使|sinx|＞
    a
    2
    成立，只需
    a
    2
    小于其最大值即可．
    解答：解：当0≤x≤
    π
    4
    时，0≤|sinx|=sinx≤
    		2
    2

    当-
    π
    3
    ≤x≤0时，0≤sinx|=-sinx≤
    		3
    2

    即当x∈[-
    π
    3
    ，
    π
    4
    ]    ，0≤|sinx|≤
    		3
    2

    ∴要使|sinx|＞
    a
    2
    成立，则需
    a
    2
    ＜
    		3
    2

    即a＜
    		3

    故答案为：a＜
    		3
    点评：本题主要考查了正弦函数的单调性．属基础题．
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    已知函数f（x）=ax3+bx2+（b-a）x（a，b不同时为零的常数），导函数为f′（x）．
    （1）当a=
    1
    3
    时，若存在x∈[-3，-1]使得f′（x）＞0成立，求b的取值范围；
    （2）求证：函数y=f′（x）在（-1，0）内至少有一个零点；
    （3）若函数f（x）为奇函数，且在x=1处的切线垂直于直线x+2y-3=0，关于x的方程f(x)=-
    1
    4
    t    在[-1，t]（t＞-1）上有且只有一个实数根，求实数t的取值范围．

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    已知函数f（x）=ax3+bx2+（b-a）x（a，b不同时为零的常数），导函数为f′（x）．
    （1）当数学公式时，若存在x∈[-3，-1]使得f′（x）＞0成立，求b的取值范围；
    （2）求证：函数y=f′（x）在（-1，0）内至少有一个零点；
    （3）若函数f（x）为奇函数，且在x=1处的切线垂直于直线x+2y-3=0，关于x的方程数学公式在[-1，t]（t＞-1）上有且只有一个实数根，求实数t的取值范围．

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    科目：高中数学 来源：徐州二模 题型：解答题

    已知函数f（x）=ax3+bx2+（b-a）x（a，b不同时为零的常数），导函数为f′（x）．
    （1）当a=
    1
    3
    时，若存在x∈[-3，-1]使得f′（x）＞0成立，求b的取值范围；
    （2）求证：函数y=f′（x）在（-1，0）内至少有一个零点；
    （3）若函数f（x）为奇函数，且在x=1处的切线垂直于直线x+2y-3=0，关于x的方程f(x)=-
    1
    4
    t    在[-1，t]（t＞-1）上有且只有一个实数根，求实数t的取值范围．

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    科目：高中数学 来源：2010年江苏省徐州市高考数学二模试卷（解析版） 题型：解答题

    已知函数f（x）=ax3+bx2+（b-a）x（a，b不同时为零的常数），导函数为f′（x）．
    （1）当时，若存在x∈[-3，-1]使得f′（x）＞0成立，求b的取值范围；
    （2）求证：函数y=f′（x）在（-1，0）内至少有一个零点；
    （3）若函数f（x）为奇函数，且在x=1处的切线垂直于直线x+2y-3=0，关于x的方程在[-1，t]（t＞-1）上有且只有一个实数根，求实数t的取值范围．

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