Question

口袋中有大小、形状都相同的七个球，其中白球3个，红球4个，
（1）任取一个球投在一个面积为1m²的正方形内，求球落在正方形内切圆内的概率；
（2）若在袋中任取两个，求取到红球的概率．

Answer 1

分析：（1）正方形的边长为1，则内切圆半径为

1

2

，然后求出正方形面积及其内切圆的面积，代入几何概型公式，即可得到答案．
（1）从甲口袋中摸出的2个球，利用组合算出所有的事件，共有C₇²个，都是白球的有：C₃²，利用概率公式计算两个都为白球的概率，最后根据彼此互斥概率公式得到结果即可．

解答：解：（1）正方形内切圆半径

1

2

，内切圆面积为

π

4

，
设“落在圆内”为事件A，
则P(A)=

S圆

S正方形

=

π 4

1

=

π

4

…．（4分）
（2）设“取到红球”为事件A则 

.

A

为“两个都为白球”…（5分）
实验“在袋中任取两个”共有基本事件C₇²=21个，…（7分）
“两个都为白球”包含C₃²=3个基本事件，…（8分）
所以P（

.

A

）=

3

21

，
P（A）=1-

3

21

=

18

21

=

6

7

…（10分）

点评：本题主要考查了古典概型、几何概型，互斥事件的概率公式，以及圆与正方形的面积的计算，解题的关键是弄清概率类型，属于中档题．