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以下四个命题:
①由圆的过圆心的弦最长的性质类比出球的过球心的截面面积最大的性质;
②若(3x-1)7=a7x7+a6x6+…+a1x+a,则a7+a6+…+a1=129;
③在含有5件次品的100件产品中,任取3件,则取到两件次品的概率为
④若离散型随机变量X的方差为D(X)=2,则D(2X-1)=8.
其中正确命题的序号是( )
A.①②④
B.①②③④
C.①②
D.①③④
【答案】分析:由球的几何特征可判断①的真假;由二项式定理公式,可以判断②的真假;根据等可能事件的概率公式,可以判断③的真假,根据离散型随机变量的方差计算公式,可以判断④的真假,进而得到答案.
解答:解:由圆的过圆心的弦最长的性质类比出球的过球心的截面面积最大的性质为真命题,故①正确;
若(3x-1)7=a7x7+a6x6+…+a1x+a,则a7+a6+…+a1=C7•37•(-1)+C71•36•(-1)1+…+C76•31•(-1)6=129,故②正确;
在含有5件次品的100件产品中,任取3件,则取到两件次品的概率为,故③错误;
若离散型随机变量X的方差为D(X)=2,则D(2X-1)=8,故④正确;
故选A
点评:本题考查的知识点是命题的真假判断与应用,等可能事件的概率,离散型变量的方差,二项式定理,球的几何特征,其中根据上述基础知识点分别判断题目中四个命题的真假是解答本题的关键.
练习册系列答案
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科目:高中数学 来源: 题型:

以下四个命题:
①由圆的过圆心的弦最长的性质类比出球的过球心的截面面积最大的性质;
②若(3x-1)7=a7x7+a6x6+…+a1x+a0,则a7+a6+…+a1=129;
③在含有5件次品的100件产品中,任取3件,则取到两件次品的概率为
C
2
5
C
1
98
C
3
100

④若离散型随机变量X的方差为D(X)=2,则D(2X-1)=8.
其中正确命题的序号是(  )
A、①②④B、①②③④
C、①②D、①③④

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科目:高中数学 来源: 题型:

以下四个命题:
①由圆的过圆心的弦最长的性质类比出球的过球心的截面面积最大的性质;
②(1+x)n=a0+a1x+a2x2+…+anxn,且a1+a2+…+an=63则展开式中系数最大的项是20x3
③12名同学合影,站成了前排4人后排8人.现摄影师要从后排8人中抽2人调整到前排,若其他人的相对顺序不变,则不同调整方法的种数是 C82A62
④Sk=
1
k+1
+
1
k+2
+
1
k+3
+…+
1
2k
(k=1,2,3,…),则Sk+1=Sk+
1
2k+1
-
1
2k+2

其中正确命题的序号是(  )

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科目:高中数学 来源:2010年福建省四地六校高二下学期第二次联考数学(理科)试题 题型:选择题

以下四个命题:

①由圆的过圆心的弦最长的性质类比出球的过球心的的截面面积最大的性质;

②若,则

③在含有5件次品的100件产品中,任取3件,则取到两件次品的概率为

④若离散型随机变量X的方差为,则

其中正确命题的序号是(    )

A.①②④        B.①②③④        C.①②       D.①③④

 

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科目:高中数学 来源:2012-2013学年福建省三明市泰宁一中高二(下)第一次段考数学试卷(理科)(解析版) 题型:选择题

以下四个命题:
①由圆的过圆心的弦最长的性质类比出球的过球心的截面面积最大的性质;
②(1+x)n=a+a1x+a2x2+…+anxn,且a1+a2+…+an=63则展开式中系数最大的项是20x3
③12名同学合影,站成了前排4人后排8人.现摄影师要从后排8人中抽2人调整到前排,若其他人的相对顺序不变,则不同调整方法的种数是 C82A62
④Sk=(k=1,2,3,…),则Sk+1=Sk+
其中正确命题的序号是( )
A.①②
B.①②④
C.①③④
D.①②③④

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科目:高中数学 来源:2009-2010学年福建省龙岩市漳平一中高二(下)第二次联考数学试卷(理科)(解析版) 题型:选择题

以下四个命题:
①由圆的过圆心的弦最长的性质类比出球的过球心的截面面积最大的性质;
②若(3x-1)7=a7x7+a6x6+…+a1x+a,则a7+a6+…+a1=129;
③在含有5件次品的100件产品中,任取3件,则取到两件次品的概率为
④若离散型随机变量X的方差为D(X)=2,则D(2X-1)=8.
其中正确命题的序号是( )
A.①②④
B.①②③④
C.①②
D.①③④

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